八大排序算法: 八大排序算法原理讲解图文并茂 Java实现

八大排序算法

简介

八大排序算法原理讲解图文并茂 Java实现

##排序算法大体可分为两种：

1、比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。

2、非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等。

（一）冒泡排序

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

4、重复步骤1~3，直到排序完成。

import java.util.Arrays;
/**
 * 冒泡排序的规则
 * 1、从第一个数开始，将这个数 与它相邻的数比较，如果这个数大于相邻的数
 * 则两个数交换位置
 * 2、依次从第二个数开始比较，与相邻的数比较
 * 3、以此类推 到倒数第二数截至
 * 4、重复以上步骤
 */
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        //用于临时交换的变量
        int temp = 0;
        for (int j = 0; j < array.length - 1; j++) {
            for (int i = 0; i < array.length - j - 1; i++) {
                if (array[i] > array[i + 1]) {  //相邻的数比较
                    temp = array[i];
                    array[i] = array[i + 1];
                    array[i + 1] = temp;
                }
            }
            System.out.println("比较"+(j+1)+"轮之后：" + Arrays.toString(array));
        }
    }
}

（二）选择排序

1、在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置；

2、再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾；

3、以此类推，直到所有元素均排序完毕。

import java.util.Arrays;
/**
 * 选择排序： 从一堆数中选择一个最小数 放在第一个位置，再从一堆数中选择一个
 * 最小数放在第二个位置， 依次 将一堆数的最小数按顺序排放。
 * 步骤： 
 * 1、假设第一个数是最小数，需要定义最小数的下标minIndex=0
 * 将这个数与后面的每一个数比较，找到最小数的下标即可
 * 2、将第一个数与最小数的下标交换 ，得出最小数在第一位。
 * 3、依次类推， 将已比较的数 忽略，继续从生下的元素中找足最小数，放入已比较的数的下一位
 * 直到整个数列比较结束
 */
public class SelectionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int [] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        for(int j = 0;j <= array.length-1;j++){
            int minIndex = j;   // 假设第一个数是最小数
            for (int i = 1+j; i < array.length; i++) {  // 为什么i =j+1 因为初始值要略过已比较的下标
                if (array[minIndex] > array[i]) {
                    minIndex = i;
                    int temp = 0;
                    temp = array[j];        // 将这个最小数放在 第一位
                    array[j] = array[minIndex];
                    array[minIndex] = temp;
                }
            }
            System.out.println("第" + (j + 1) +"次完成后：" + Arrays.toString(array));
        }
        System.out.println("最后的排序：" + Arrays.toString(array));
    }
}

（三）插入排序

1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

3、如果该元素(已排序)大于新元素，将该元素移到下一位置；

4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

5、将新元素插入到该位置后；

6、重复步骤2~5。

import java.util.Arrays;
/**
 * 插入排序
 * 1、从第一个元素开始，假设第一个元素是已排好序的
 * 2、从下一个元素开始，依次比较它前面的所有元素(从后向前扫描)
 * 3、 如果这个元素 小于它前面的元素 则两两交换 ，
 * 如果这个元素 大于它前面的元素，则不交换
 * 4、依次重复2,3步骤 ，直到将所有数 比较完成
 */
public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int [] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        for(int i = 1;i < array.length; i++){
            int key = array[i];
            int j = i - 1;
            while((j >= 0) && (key < array[j])){
                array[j + 1]=array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1]=key;
            System.out.println("第" + i +"次完成后："+ Arrays.toString(array));
        }
        System.out.println("最后一次完成后的结果："+Arrays.toString(array));
    }
}

（四）归并排序

该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

1、把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；

2、对这两个子序列分别采用归并排序；

3、将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 };
        mergeSort(array , 0 , array.length - 1 );
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }

    public static int[] mergeSort(int[] a,int low,int high){
        int mid = (low+high)/2;
        if(low<high){
            mergeSort(a,low,mid);
            mergeSort(a,mid+1,high);
            //左右归并
            merge(a,low,mid,high);
        }
        return a;
    }

    public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high-low+1];
        int i= low;
        int j = mid+1;
        int k=0;
        // 把较小的数先移到新数组中
        while(i<=mid && j<=high){
            if(a[i]<a[j]){
                temp[k++] = a[i++];
            }else{
                temp[k++] = a[j++];
            }
        }
        // 把左边剩余的数移入数组
        while(i<=mid){
            temp[k++] = a[i++];
        }
        // 把右边边剩余的数移入数组
        while(j<=high){
            temp[k++] = a[j++];
        }
        // 把新数组中的数覆盖nums数组
        for(int x=0;x<temp.length;x++){
            a[x+low] = temp[x];
        }
    }
}

（五）快速排序

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

快速排序使用分治法来把一个串(list)分为两个子串(sub-lists)。

1、从数列中挑出一个元素，称为 “基准”(pivot)；

2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作；

3、递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

/**
 * 快速排序
 */
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + "\t");
        }
    }
    /**
     * @param arr        待排序列
     * @param leftIndex  待排序列起始位置
     * @param rightIndex 待排序列结束位置
     */
    private static void quickSort(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex) {
        if (leftIndex >= rightIndex) {
            return;
        }
        int left = leftIndex;
        int right = rightIndex;
        //待排序的第一个元素作为基准值
        int key = arr[left];
        //从左右两边交替扫描，直到left = right
        while (left < right) {
            while (right > left && arr[right] >= key) {
                //从右往左扫描，找到第一个比基准值小的元素
                right--;
            }
            //找到这种元素将arr[right]放入arr[left]中
            arr[left] = arr[right];
            while (left < right && arr[left] <= key) {
                //从左往右扫描，找到第一个比基准值大的元素
                left++;
            }
            //找到这种元素将arr[left]放入arr[right]中
            arr[right] = arr[left];
        }
        //基准值归位
        arr[left] = key;
        //对基准值左边的元素进行递归排序
        quickSort(arr, leftIndex, left - 1);
        //对基准值右边的元素进行递归排序。
        quickSort(arr, right + 1, rightIndex);
    }
}

（六）堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子

那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值.

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int [] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        HeapSort(array, array.length);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

    public static void Swap(int array[], int i, int j) {
        int temp = array[i];

        array[i] = array[j];

        array[j] = temp;

    }

    public static void Heapify(int A[], int i, int size){ // 从A[i]向下进行堆调整
        int left_child = 2 * i + 1; // 左孩子索引
        int right_child = 2 * i + 2; // 右孩子索引
        int max = i; // 选出当前结点与其左右孩子三者之中的最大值
        if (left_child < size && A[left_child] > A[max])
            max = left_child;
        if (right_child < size && A[right_child] > A[max])
            max = right_child;
        if (max != i) {
            Swap(A, i, max); // 把当前结点和它的最大(直接)子节点进行交换
            Heapify(A, max, size); // 递归调用，继续从当前结点向下进行堆调整
        }
    }

    public static int BuildHeap(int A[], int n){ // 建堆，时间复杂度O(n)
        int heap_size = n;
        for (int i = heap_size / 2 - 1; i >= 0; i--) // 从每一个非叶结点开始向下进行堆调整
            Heapify(A, i, heap_size);
        return heap_size;
    }
    public static void HeapSort(int A[], int n) {
        int heap_size = BuildHeap(A, n); // 建立一个最大堆
        while (heap_size > 1) {// 堆(无序区)元素个数大于1，未完成排序
        // 将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并从堆中去掉最后一个元素
        // 此处交换操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以堆排序是不稳定的排序算法
            Swap(A, 0, --heap_size);
            Heapify(A, 0, heap_size); // 从新的堆顶元素开始向下进行堆调整，时间复杂度O(logn)
        }
    }
}

（七）希尔排序

1、选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

2、按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

3、每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度

常用的h序列由Knuth提出，该序列从1开始，通过如下公式产生：

h = 3 * h +1

反过来程序需要反向计算h序列，应该使用

h = ( h - 1 ) / 3

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {1,2,4,3,9,7,8,6};
        int h = 0;
        int length = array.length;
        while( h <= length ){ //计算首次步长
            h = 3 * h + 1;
        }
        while( h >= 1 ){
            for( int i = h;i < length;i++ ){
                int j = i - h; //左边的一个元素
                int get = array[i]; //当前元素
                while( j >= 0 && array[j] > get ){ //左边的比当前大，则左边的往右边挪动
                    array[j+h] = array[j];
                    j = j - h;
                }
                array[j + h] = get; //挪动完了之后把当前元素放进去
            }
            h = ( h - 1 ) / 3;
        }
        for( int i = 0 ; i < array.length ; i++ ){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
    }
}

（八）基数排序

1、通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。 2、分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中 3、收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ] 4、对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位，则排序结束

/**
 * 基数排序：Java
 */

public class RadixSort {
    /*
     * 获取数组a中最大值
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 数组
     *     n -- 数组长度
     */
    private static int getMax(int[] a) {
        int max;
        max = a[0];
        for (int i = 1; i < a.length; i++)
            if (a[i] > max)
                max = a[i];
        return max;
    }
    /*
     * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 数组
     *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
     *
     * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
     *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
     *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
     *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
     *    ...
     */
    private static void countSort(int[] a, int exp) {
        //int output[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
        int[] output = new int[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
        int[] buckets = new int[10];

        // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
            buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;

        // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
        for (int i = 1; i < 10; i++)
            buckets[i] += buckets[i - 1];

        // 将数据存储到临时数组output[]中
        for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
            output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
            buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
        }

        // 将排序好的数据赋值给a[]
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
            a[i] = output[i];

        output = null;
        buckets = null;
    }

    /*
     * 基数排序
     *
     * 参数说明：
     *     a -- 数组
     */
    public static void radixSort(int[] a) {
        int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
        int max = getMax(a);    // 数组a中的最大值

        // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
        for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
            countSort(a, exp);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};

        System.out.printf("before sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");

        radixSort(a);    // 基数排序

        System.out.printf("after  sort:");
        for (i=0; i<a.length; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.printf("\n");
    }
}

JavaNoteany / 八大排序算法